综合题
甲公司是一家智能机器人制造企业，目前生产A、B、C三种型号机器人。最近几年该行业市场需求变化较大，公司正在进行生产经营的调整和决策。相关资料如下：
(1)预计2018年A型机器人销量1500台，单位售价24万元，单位变动成本14万元;B型机器人销量1000台，单位售价18万元;单位变动成本10万元;C型机器人销量2500台，单位售价16万元，单位变动成本10万元;固定成本总额10200万元。
(2)A、B、C三种型号机器人都需要通过同一台关键设备加工，该设备是公司的关键限制资源，该设备总的加工能力为5000小时，A、B、C三种型号机器人利用该设备进行加工的时间分别为1小时、2小时和1小时。
要求： (1)为有效利用关键设备，该公司2018年A、B、C三种型号机器人各应生产多少台?营业利润总计多少?
(2)基于要求(1)的结果，计算公司2018年的加权平均边际贡献率、加权平均盈亏平衡销售额及A型机器人的盈亏平衡销售额、盈亏平衡销售量、盈亏临界点作业率。
(3)假设公司根据市场需求变化，调整产品结构，计划2019年只生产A型机器人。预计2019年A型机器人销量达到5000台，单位变动成本保持不变，固定成本增加到11200万元。若要达到要求(1)的营业利润，2019年公司A型机器人可接受的最低销售单价是多少?
(4)基于要求(3)的单位售价、单位变动成本、固定成本和销量，分别计算在这些参数增长10%时营业利润对各参数的敏感系数，然后按营业利润对这些参数的敏感程度进行排序，并指出对营业利润而言哪些参数是敏感因素。
【答案】 (1)A机器人的每小时边际贡献=(24-14)/1=10(万元)，B机器人的每小时边际贡献=(18-10)/2=4(万元)，C机器人的每小时边际贡献=(16-10)/1=6(万元) 为有效利用关键设备，即获取最大的边际贡献，应该在总工时5000小时的前提下，按照每小时边际贡献从大到小的顺序选择，所以，该公司2018年A型号机器人应该生产1500台，B型号机器人应该生产500台，C型号机器人应该生产2500台。营业利润=1500*10+500*8+2500*6-10200=23800万元
(2)边际贡献总额=1500*10+500*8+2500*6=34000万元 销售收入总额=1500*24+500*18+2500*16=85000万元 加权平均边际贡献率=34000/85000*100%=40% 加权平均盈亏平衡销售额=10200/40%=25500万元 A型机器人的盈亏平衡销售额=25500*(1500*24/85000)=10800万元 盈亏平衡销售量=10800/24=450台 盈亏临界点作业率=450/1500*100%=30%
(3)假设2019年公司A型机器人可接受的最低销售单价是W万元，则：5000*(W-14)-11200=23800，解得：W=21万元
(4)假设单位售价增长10%，既增加2.1万元，则营业利润增加5000*2.1=10500万元 营业利润增长率=10500/23800*100%=44.12%，所以营业利润对单位售价的敏感系数=44.12%/10%=4.41 假设单位变动成本增长10%，即增加1.4万元，则营业利润减少5000*1.4=7000万元 营业利润增长率=-7000/23800*100%=-29.41%，所以，营业利润对单位变动成本的敏感系数=-29.41%/10%=-2.94 假设固定成本增长10%，即增加1120万元，则营业利润减少1120万元，营业利润增长率=-1120/23800*100%=-4.71%，所以，营业利润对固定成本的敏感系数=-4.71%/10%=-0.47 假设销量增长10%，则营业利润增长500*(21-14)=3500万元，营业利润增长率=3500/23800*100%=14.71%，所以，营业利润对销量的敏感系数=14.71%/10%=1.47 敏感程度由大到小的顺序为：单位售价、单位变动成本、销量、固定成本，其中，单位售价、单位变动成本、销量属于敏感因素。
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